Seminário de Sistemas Dinâmicos 2024/2
SEMINÁRIOS DE SISTEMAS DINÂMICOS - 2024/2
Programação
Coordenador da disciplina de seminários: Prof. Bruno Rodrigues de Freitas
Todos os seminários serão transmitidos através do link: https://meet.google.com/duf-evfu-mgb
Seminários
Seminário 1: 03/09/2024
Título do seminário: Critical points with prescribed energy for a class of functionals
depending on a parameter
Ministrante: Prof. Dr. Humberto Ramos Quoirin
Data: 03/09/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME e pelo link acima
Resumo: We look for critical points with prescribed energy for the family of even functionals $\Phi_\mu=I_1-\mu I_2$, where $I_1,I_2$ are $C^1$ functionals on a Banach space $X$, and $\mu \in \mathbb{R}$. For a given $c\in \mathbb{R}$ and several classes of $\Phi_\mu$, we prove the existence of infinitely many couples $(\mu_{n,c}, u_{n,c})$ such that $$\Phi'{\mu{n,c}}(\pm u_{n,c}) = 0 \quad \mbox{and} \quad \Phi_{\mu_{n,c}}( \pm u_{n,c}) = c \quad \forall n \in \mathbb{N}.$$ More generally, we analyze the structure of the solution set of the problem $$\Phi_\mu'(u)=0, \quad \Phi_{\mu}(u)=c$$ with respect to $\mu$ and $c$. In particular, we show that the maps $c \mapsto \mu_{n,c}$ are continuous, which gives rise to a family of {\it energy curves} for this problem. The analysis of these curves provide us with several bifurcation and multiplicity type results, which are then applied to some elliptic problems. Our approach is based on the {\it nonlinear generalized Rayleigh quotient} method.
Seminário 2: 10/09/2024
Título do seminário: Linhas de curvatura de ovalóides
Ministrante: Prof. Dr. DOUGLAS HILARIO DA CRUZ - Professor IME-UFG
Data: 10/09/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME e pelo link acima
Resumo: As linhas de curvatura são coloridas com vermelho e azul para distinguir as linhas que nos mostram onde a superfície mais se curva das que nos mostram onde a superfície menos se curva. Vamos ver vcomo a eversão com singularidades de um ovalóide, via frentes de ondas, troca as cores das linhas de curvatura.
Seminário 3: 24/09/2024
Título do seminário: Curvaturas afim e Euclidiana de curvas planas
Ministrante: Prof. Dr. Ronaldo Alves Garcia - Professor do IME-UFG
Data: 24/09/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME
Resumo: Iremos discutir problemas relacionados a geometria global de curvas planas convexas, relacionando com edo’s de segunda e quarta ordem.
Seminário 4: 01/10/2024
Título do seminário: Análise da pandemia de Sars-Cov-2 no Brasil utilizando conjuntos fuzzy
Ministrante: Prof. Dr. Moiseis dos Santos Cecconello - Professor da UFMT
Data: 01/10/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME e pelo link acima
Resumo: Como nos mostrou recente pandemia de Sars-Cov-2, os dadosrelatados sobre o número de casos de infecção nem sempre são precisos. Consequentemente, alguns parâmetros que dependem dessas informações, como a taxa de transmissão, não são calculados com precisão. Nesta palestra, utilizamos a teoria fuzzy para incorporar as incertezas inerentes aos dados relatados em modelos matemáticos epidemiológicos. Especificamente, a partir do número de óbitos relatados, estimamos a evolução temporal do número total de casos e, em seguida, utilizamos o modelo SIR para estimar as variações das taxas de transmissão ao longo do tempo. Em seguida, as estatísticas das taxas de transmissão observadas são
interpretadas como conjuntos fuzzy e algumas análises são realizadas. Por fim, usamos a solução fuzzy do modelo SIR para prever a evolução da pandemia.
Seminário 5: 08/10/2024
Título do seminário: Curvas Planares e edo's.
Ministrante: Prof. Dr. Ronaldo Alves Garcia - Professor do IME-UFG
Data: 08/10/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME e pelo link acima
Resumo:
Seminário 6: 15/10/2024
Título do seminário: Lyapunov constants and global phase portrait
Ministrante: Prof. Gerardo Anacona Erazo- Doutorando IME/UFG
Data: 15/10/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME ou pelo link acima.
Resumo: An equilibrium point p of a differential system in the plane R^2is a center if there exists a neighborhood U of p such that U \ {p} is filled with periodic orbits. A difficult classical problem in the qualitative theory of differential systems in the plane is the problem of distinguishing between a focus and a center.
In this paper we characterize when the origin of coordinates is a center of the following cubic polynomial differential systems xp=-y, yp=x+a1x^2+a2xy+a3y^2+A, where A is an arbitrary nonzero monomial of degree 3. Moreover we provide all topologically different phase portraits when A= a4x^3.
Seminário 7: 22/10/2024
Título do seminário: Singularidades de codimensão um de Campos Vetoriais 3D Suaves por Partes Simétricos
Ministrante: Prof. Warley Mendes Batista, doutorando do IME/UFG
Data: 22/10/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME ou pelo link acima.
Resumo: Neste trabalho, apresentamos os tipos topológicos de todas as singularidades de codimensão um de Campos Vetoriais 3D Suaves por Partes Simétricos (CV3DSP simétricos). Trabalhamos com duas classes de CV3DSP simétricos, a saber, os reversíveis e os equivariantes. Embora haja simetria em ambos os casos, eles diferem bastante entre si, uma vez que no caso reversível o campo deslizante Zs não está denido (não apresenta região de deslize nem de escape) e no caso equivariante Zs está denido. Essa diferença é bastante signicativa, pois na análise de codimensão de singularidades de CV3DSP reversíveis precisamos considerar, devido a simetria, apenas um dos campos que denem o campo Z = (X, Y ). Enquanto que no caso CV3DSP equivariante, precisamos considerar os campos X (ou Y ) e Zs, pois nesse caso a codimensão da singularidade é no mínimo a somas das codimensões nos campos X (ou Y ) e Zs. Tal diferença, exclui a possibilidade de pontos de tangência de ordem maior que dois na origem serem singularidades de codimensão um no caso equivariante, enquanto que no caso reversível esses são singularidades de codimensão um. Finalizamos, apresentando uma submersão para o caso two-lips ou two-beak to beak reversível.
Seminário 8: 29/10/2024
Título do seminário: The focus-center-limit cycle bifurcation in Buck Converter with PI controller
Ministrante: Profa Marly Tatiana Anacona Cabrera, doutoranda do IME-UFG.
Data: 29/10/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME ou pelo link acima.
Resumo: A Buck converter is a DC-DC power converter that produces a lower output voltage from a given input voltage. The ideal dynamic model of the system in continuous driving mode is given by two-dimensional piecewise linear systems, where its evolution is controlled by a switch. However, the resistive load R is a variable parameter of the system, whose variation changes the position of the operating point (output voltage). To regulate the output voltage in relation to the disturbance of the resistive load R, a proportional-integral (PI) controller was introduced, trans forming the system into a three-dimensional piecewise-linear dynamic system with two switching boundaries and whose control depends on two parameters, Kp and Ki. In this scenario, the system has a single equilibrium point p located within the central region, where it is assumed to be of focus type and Kp and Ki give us conditions to obtain stability. Our aim is to describe qualitatively and quantitatively the focus-center-limit cycle bifurcation that arises from changes in the stability of the equilibrium point. Specifically, we aim to explore the bifurcation associated with the crossing of two eigenvalues of the system’s linear matrix through the imaginary axis. Where, in the imaginary axis, we will have a center configuration which will be limited by the switching boundaries. Then, the question is whether a limit cycle can bifurcate from the most external periodic orbit of this center. This limit cycle, which exhibits a large amplitude, is a crossing limit cycle that intersects one or both switching boundaries (in the symmetric case). Such behavior is common in control problems where the control variable experiences saturation. Finally, numerical simulation results are presented to illustrate these dynamics.
Seminário 9: 05/11/2024
Título do seminário: Hopf-like bifurcations in a Holling-Tanner model with discontinuous harvesting action
Ministrante: Prof. Rony Cristiano - professor IME UFG.
Data: 05/11/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME ou pelo link acima.
Resumo: In this work we consider a model of interaction between a pair of biological species where one of the species preys upon the other, suggested by Tanner [1] and known in the literature as the Holling-Tanner model. This model has motivated several studies that prove the occurrence of two Hopf bifurcations (subcritical and supercritical) and show the coexistence of two limit cycles, see [2]. In the present work, we introduce to the Holling-Tanner model a discontinuous harvesting action [3, 4] on the predatory specie with the aim of controlling the number of prey at a desired operating point, thus obtaining a planar piecewise smooth system with a straight line as its switching boundary. Based on the Poincar´e map defined in a neighborhood of the desired operating point, we give explicit conditions on the system parameters so that the desired operating point is locally asymptotically stable. In addition, we prove the occurrence of two Hopf-like bifurcations [4, 5]: (i) supercritical, giving rise to a stable crossing limit cycle; (ii) subcritical, giving rise to an unstable crossing limit cycle. Finally, from numerical simulation results we show that these two crossing limit cycles can coexist and that a Saddle-Node bifurcation between them also occurs.
Seminário 10: 12/11/2024
Título do seminário: Dinâmica da equação do calor
Ministrante: Profa. Dra. Juliana Fernandes - Professora da UFRJ
Data: 12/11/2024
Horário: 10h
Local: Pelo link acima.
Resumo: Apresentaremos alguns resultados principais sobre a estrutura de Morse-Smale dos sistemas dinâmicos gerados pela classe das equações
escalares semilineares parabólicas. Para evitar complexidades não essenciais, a discussão será baseada no caso mais simples e clássico da equação de Chafee-Infante. Veremos ainda a consequência de tal estrutura na decomposição do atrator global associado.
Seminário 11: 14/11/2024
Título do seminário: THE CONJECTURE 3x + 1 AND THE LIMITS OF THE MATHEMATICS
Ministrante: Prof. Dr. Jaume Llibre - Professor da Universidad Autonoma de Barcelona (UAB)-Barcelona-Espanha
Data: 14/11/2024
Horário: 10h
Local: Anfiteatro do IME
Resumo: Let x be a natural number. Consider the map f : N → N defined as follows f(x)= 3x+1 if x is odd or f(x) = x/2, if x is even. The famous 3x+1 conjecture or Collatz conjecture states that for any natural number n the sequence x, f(x), f2(x), f3(x), .... always ends in the periodic orbit 1,4,2 of the map f. This conjecture was stated in 1937 by Collatz and up to now it remains open. The objective of this talk is to summarize what we know on it now.
Seminários anteriores:
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2024-1
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2023-2
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2023-1
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2022-2
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2022-1
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2021-2
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2020-2 e 2021-1.
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2020-1.
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2019.
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2018.
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2017.
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2016.
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2015.
Seminários de Sistemas Dinâmicos 2014.