SEMINÁRIOS DE SISTEMAS DINÂMICOS - 2024/1

SEMINÁRIOS DE SISTEMAS DINÂMICOS - 2024/1

Programação

 

Coordenador da disciplina de seminários: Prof. Luiz Fernando Gonçalves

 

 

Todos os seminários serão transmitidos através do link: https://meet.google.com/fni-uejd-vow 

 

 

Seminários

 

Seminário 1: 02/04/2024

Título do seminário: Aplicações em Sistemas Dinâmicos: Quando os Zumbis atacam!

Ministrante: Prof. Dr. Rony Cristiano - IME/UFG
Data: 02/04/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME e pelo link https://meet.google.com/fni-uejd-vow 

Resumo: Neste seminário são apresentados exemplos de aplicações de sistemas dinâmicos a partir dos seguintes casos: controle de sistemas elétricos e mecânicos, segurança em comunicação, dinâmica populacional com interação entre espécies, surto de doença infectocontagiosas. No estudo principal considera-se um modelo matemático para simular um ataque de zumbis, usando suposições biológicas baseadas em filmes populares de zumbis [1]. O modelo descrito é baseado no zumbi clássico da cultura pop: movimento lento, canibal e morto-vivo. Resultados obtidos a partir da análise do comportamento dinâmico do modelo sugerem que, sem políticas adequadas de controle, os humanos não sobreviveriam a uma epidemia zumbi.

 

Seminário 2: 12/04/2024

Título do seminário: US Education and One Approach to Active Learning via Mathematical Modeling

Ministrante: Prof. Dr. Weldon A. Lodwick - Professor Emérito da University of Colorado Denver
Data: 12/04/2024
Horário: 14h
Local: Auditório do IME e pelo link https://meet.google.com/fni-uejd-vow 

Resumo: The talk today is a view of the US system of education together with one type of active learning via a mathematical modeling project that the first author has conducted over the last 40 years.  The type of active learning is a group-base approach where problems from society, institutions, or companies were shared with the math/stat department and brought into the classroom seminar under the leadership of a professor. The seminars were conducted from the academic year of 1981-82 until the present and is a part of the undergraduate and the graduate program.  There was at least 1 seminar per semester so that over 42 years there have been at least 84 applied problems on which our students worked.

 

Seminário 3: 16/04/2024

Título do seminário: Campos de vetores suaves por partes equivariantes

Ministrante: Prof. Ms. Warley Mendes - Doutorando IME/UFG
Data: 16/04/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME

Resumo: Apresentaremos os Campos de vetores suaves por partes equivariantes e suas propriedades, tipos topologicos de singularidades de codimensão um e apresentando a submersão para quando a origem é um ponto regular para X e Y e uma sela nó para o campo deslizante.

 

Seminário 4: 23/04/2024

Título do seminário:  Buck Converter

Ministrante: Prof. Ms. Marly T. A. Cabrera- Doutoranda IME/UFG
Data: 23/04/2024
Horário: 10h
Local: Auditório do IME e pelo link https://meet.google.com/fni-uejd-vow 

Resumo: A Buck converter is a DC-DC power converter which, from an input voltage, allows us to obtain a lower output voltage. The ideal model of the converter is given by two-dimensional piecewise linear systems, where its evolution is controlled by a switch, i.e., we can control the value of the output voltage by controlling the time that the switch is on and the time that it is off. The goal is to determine, starting from a zero initial voltage at the output, the optimal time t1 > 0 during which switch is on and the optimal time t2 > 0 during which the switch is off, such that, the total time t1 + t2 is the most effective to the transition from the initial voltage to the desired output voltage. The most used control strategies consider linear controllers, guaranteeing only local stability, in some neighborhood of the desired output voltage. In this sense, the converter startup, taking the output voltage to a desired value, ensures the proper functioning of the linear controller to be applied after the converter startup stage. Startup procedures for DC/DC converters are crucial in various applications, where the converters in a given system need to startup at a specific supply voltage, [3].

Keyword: Buck Converter, Piecewise linear system, discontinuous control and startup.

References
[1] Marly T. A. Cabrera. Trajectory Control For Two-Dimensional Piecewise Linear Dynamical Systems, Master’s thesis, (2022).
[2] X-J. Cheng and C. Hatziadoniu. A gradient-based algorithm for the state initialization of control systems, IEEE transactions on power systems, (1991).
[3] C. Glase. Achieving a clean startup by using a DC/DC converter with a precise enable-pin threshold., Analog Design Journal, (2017).

 

Seminário 5: 30/04/2024

Título do seminário: Um estudo do Teorema dos Quatro Vértices para Curvas de Ridges 

Ministrante: Profa. Deysquele do Nascimento Ávila - Doutoranda IME/UFG
Data: 30/04/2024
Horário: 10h

Resumo: Neste estudo, exploramos a relação entre curvas de ridges e vértices de curvas fechadas na esfera, utilizando o Teorema dos Quatro Vértices. Nosso objetivo é entender como uma linha de curvatura de uma superfície se comporta na esfera, através da aplicação de Gauss. Além disso, investigamos o problema inverso, no qual, dada uma curva regular de Frenet em R3, podemos associá-la a um conjunto de pontos de ridges. Com este estudo, podemos obter insights valiosos para explorar esta interação para curvas espaciais ampliando nosso conhecimento sobre curvas e superfícies, estendendo nossos resultados.

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Seminário 6: 07/05/2024

Título do seminário: Uma abordagem singular para campos vetoriais descontínuos no plano

Ministrante: Profa. Vitória Chaves Fernandes - Doutoranda IME/UFG
Data: 07/05/2024
Horário: 10h

Resumo: Alguns estudos científicos buscam estabelecer uma relação entre a teoria dos campos de vetores descontínuos e os problemas de perturbação singular. Nesta apresentação, abordamos campos vetoriais descontínuos em R^2, de modo que a análise de seu comportamento local ao redor de uma singularidade típica pode ser tratada por meio de perturbação singular.

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Seminário 7: 28/05/2024

Título do seminário: On Polycycles of Filippov Systems

Ministrante: Prof. Otávio M. L. Gomide, professor do IME/UFG
Data: 28/05/2024
Horário: 10h

Resumo: Generally speaking, a graphic Γ of a smooth system X is a set made by the union of a finite number of isolated singular points and regular orbits of X which is an S1-immersion oriented by increasing time along the regular orbits. If it is possible to define a first return map induced by the orbits of X around Γ, then such graphic is said to be a polycycle. This talk is devoted to study the concept of polycycle on the context of Filippov systems. More specifically, we present some results on generic bifurcation around some polycycles in Filippov systems of dimensions 2 and 3.

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Seminário 8: 05/06/2024

Título do seminário: Critical periods in planar polynomial centers near a maximum number of cusps

Ministrante: Prof. Joan Torregrosa, professor da Universitat Autonoma de Barcelona.
Data: 05/06/2024
Horário: 9h

Resumo: We provide the best lower bound for the number of critical periods of planar polynomial centers known up to now. The new lower bound is obtained in the Hamiltonian class and considering a single period annulus. This lower bound doubles the previous one from the literature, and we end up with at least n^2− 2 (resp. n^2− 2n − 1) critical periods for planar polynomial systems of odd (resp. even) degree n. Key idea is the perturbation of a vector field with many cusp equilibria, whose construction is by itself a nontrivial construction that uses elements of catastrophe theory.

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Seminário 9: 05/06/2024

Título do seminário: Potenciais Complexos e Equações Diferenciais Holomorfas

Ministrante: Prof. Paulo Ricardo Silva, professor titular da UNESP/IBILCE.
Data: 05/06/2024
Horário: 10h

Resumo: Falaremos sobre sistemas holomorfos e sistemas holomorfos por partes. Veremos como a estrutura complexa facilita o estudo de importantes questões dinâmicas (ciclos limites, reversibilidade, problema centro-foco, por exemplo). Ênfase especial será dada ao estudo da integrabilidade desses sistemas.

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Seminário 10: 11/06/2024

Título do seminário: Estudo dinâmico do circuito caótico “mais simples” baseado em memristor

Ministrante: Prof. Alisson de Carvalho Reinol, Doutor em Matemática pelo IBILCE/UNESP e professor Adjunto na Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR-AP)
Data: 11/06/2024
Horário: 10h

Resumo: O estudo de sistemas diferenciais com comportamento caótico intensificou-se a partir de 1963, quando Edward Lorenz encontrou o primeiro atrator caótico em um sistema autônomo tridimensional. Desde então, vários sistemas diferenciais caóticos foram reportados na literatura. Em 2010, Muthuswamy e Chua apresentaram um circuito elétrico composto por apenas três elementos em série, um indutor, um capacitor e um memristor, determinado por um sistema diferencial tridimensional. Veremos que, embora o sistema proposto por Muthuswamy-Chua seja simples na sua formulação, sua dinâmica mostrou-se ser bem complicada. Apresentaremos resultados relacionados à existência integrais primeiras, superfícies algébricas invariantes, pontos de equilíbrio zero-Hopf e, por fim, de órbitas periódicas, que levam a formação de um atrator caótico.

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Seminário 11: 18/06/2024

Título do seminário: Persistência de órbitas periódicas em sistemas Hamiltonianos descontínuos por partes com duas ou três zonas

Ministrante: Prof. Ronisio Ribeiro, Doutor em Matemática pelo IBILCE/UNESP, professor e Pós-doutorando na Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)
Data: 18/06/2024
Horário: 10h

Resumo: Neste seminário estudaremos a existência e o número de ciclos limites que podem bifurcar de anéis de órbitas periódicas, após perturbações polinomiais de grau n, de um sistema linear Hamiltoniano descontínuo por partes no plano com três zonas separadas por duas retas paralelas. Para tanto, usaremos o método da função de Melnikov que consiste em transformar o problema de estimar o número de ciclos limites de um sistema suave por partes em um problema de encontrar zeros simples de uma determinada função.

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Seminário 12: 25/06/2024

Título do seminário: Topological equivalence at infinity of a planar vector field and its upper principal part defined through Newton polytope

Ministrante: Prof. Otávio Henrique Perez, Doutor em Matemática pelo IBILCE/UNESP e Pós-doutorando pelo ICMC-USP/São Carlos atualmente realizando Estágio de Pesquisa na Universiteit Hasselt (Diepenbeek, Bélgica). 
Data: 25/06/2024
Horário: 10h

Resumo: Given a planar polynomial vector field $X$ with a fixed Newton polytope $\mathcal{P}$, we prove (under some non-degeneracy conditions) that the monomials associated to the upper boundary of $\mathcal{P}$ determine (under topological equivalence) the phase portrait of $X$ in a neighbourhood of boundary of the Poincaré--Lyapunov disk. This result can be seen as a version of the well known result of Berezovskaya, Brunella and Miari for the dynamics at infinity. We also discuss the non-existence of periodic orbits near infinity via Newton polytope. This is a joint work with Thais Dalbelo and Regilene Oliveira.

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Seminário 13: 02/07/2024

Título do seminário: Limit cycles for Welander's model

Ministrante: Prof. Luis Fernando Gouveis, Doutor em Matemática pela Universitat Autônoma de Barcelona e Pós-doutorando pelo IMECC/UNICAMP.

Data: 02/07/2024
Horário: 10h

Resumo: In this work, our primary goal is to study the Poincaré map and the existence of limit cycles for Welander's model that describes ocean convection. Welander developed two versions of his model, one with a smooth transition between convective states, and one with an abrupt non-smooth change. Our focus in this paper is to study the non-smooth model. Approaching through the Poincare Map, we demonstrate analytically the bifurcation of a stable limit cycle surrounding an escaping segment.

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Seminário 14: 09/07/2024

Título do seminário: Bifurcations of limit cycles for rigid centers on piecewise smooth dynamical system

Ministrante: Profa. Angela Carolina Tunubalá Sanchez , doutoranda em Matemática pelo IME/UFG.

Data: 09/07/2024
Horário: 10h

Resumo: In this work, we provide an upper bound for the maximum number of limit cycles in a class of discontinuous piecewise differential systems composed of two rigid centers. The line of discontinuity is the straight line x = 0; one center is a linear rigid center, while the other is a rigid center consisting of a linear part plus a homogeneous polynomial of even degree. This result completes the result obtained in On the Limit Cycles of a Class of Discontinuous Piecewise Differential System Formed by Two Rigid Centers Governed by Odd Degree Polynomials where it was proven that the system described above, after an affine change of variables, has at most n − 2 limit cycles for odd n.

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Seminário 15: 09/07/2024

Título do seminário: Um estudo da origem em sistemas lineares descontínuos planares formados por centros e com uma descontinuidade não suave.

Ministrante: Prof. Vitor Resplandes de Souza , doutorando em Matemática pelo IME/UFG.

Data: 09/07/2024
Horário: 11h

Resumo: In recent years, there has been a growing interest in research on piecewise discontinuous differential systems, due to their significant applications in modeling natural phenomena. Several works provide estimates of limit cycles, bifurcation points, among other results applied to piecewise discontinuous systems. In this article, we study the behavior of the origin in a piecewise linear dynamic system that presents a non-regular discontinuity. We investigate a piecewise linear system whose commutation variety is in the form of an ”L”, meaning two half-lines starting from the origin. These are two linear systems with only centers, which do not necessarily coincide. To better understand what occurs at the origin, we will apply a change of coordinates in each system, and from there, we will obtain two new systems that will be studied using Fillipov’s theory.

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Seminário 16: 16/07/2024

Título do seminário: Canard Explosion in Planar Slow-Fast Systems.

Ministrante: Prof. Adimar Moretti Junior, Doutorando em Matemática pelo IME/UFG.

Data: 16/07/2024
Horário: 10h

Resumo: A lot of natural phenomena have the characteristic of evolving on different time scales, and a wide variety of them can be modeled by slow-fast systems. A mathematical motivation for studying planar slow-fast systems goes back to Hilbert's 16th problem and the general interest in isolated periodic orbits (so-called limit cycles) in the plane, in which bifurcation theory is typically used to see how one or more limit cycles can be created or collapsed. In this sense, Geometric Singular Perturbation Theory (GSPT, for short) has proven useful for the study of slow-fast systems, also becoming a hotspot research subject in the field of dynamical systems. In this lecture, we propose to approach two important phenomena in GSPT, namely, the “relaxation oscillation” and “canard explosion”, presenting the details and necessary conditions for their existence. The classic van der Pol equation and an application to a climate model will be treated as examples.

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Seminário 17: 30/07/2024

Título do seminário: Reduction principles for Isometric actions.

Ministrante: Prof. Leonardo Biliotti, professor da University of Parma, Itália.

Data: 30/07/2024
Horário: 10h

Resumo: Let G be a Lie group acting properly on a smooth manifold M. If M/G is connected, then we exhibit some simple and basic constructions for proper actions. In particular, we prove that the reduction principle in compact transformation groups holds for proper actions. As an application, we prove that a reduction principle holds for polar actions and for the integral invariant for isometric actions of Lie groups, called opolarity, which measures how far from being polar the action is. We also investigate symplectic actions proving a reduction principle holds for coisotropic actions. Finally, we discuss some working in progress results on polar and coisotropic actions on irreducibly Hermitian symmetric spaces of noncompact type. This is a joint with my Phd students Alessandro Minuzzo and Victor May Gustavo Custodio.

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Seminários anteriores:

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2023-2

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2023-1

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2022-2

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2022-1

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2021-2

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2020-2 e 2021-1.

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2020-1.

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2019.

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2018.

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2017.

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2016.

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2015.

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2014.

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2013.

Seminários de Sistemas Dinâmicos 2012.