Seminário de Sistemas Dinâmicos 2023/2

Seminário 6: 21/11/2023

Título do seminário: Curvas de Ridges em Superfícies
Ministrante: Me. Deysquele do Nascimento Ávila - IME/UFG
Data: 21/11/2023
Horário: 10h
Local: Auditório do IME

Resumo: Neste seminário, vamos utilizar o conceito de pontos de ridges (pontos críticos das curvaturas principais restritas a uma linha principal) e desenvolver um estudo da estrutura dos ridges considerando deformações do toro de Clifford X, dadas por X_e=(X+eY)/|X+eY|, onde Y é uma função suave e duplamente periódica, como um polinômio trigonométrico. Uma versão desse problema para pontos quadráticos foi proposta por Tabachnikov e Ovskienko em [3], na forma da seguinte conjectura: "Toda superfície hiperbólica fechada em P^3R tem pelo menos oito pontos quadráticos distintos". Em [1], é demonstrado que essa conjectura é falsa para superfícies mergulhadas em S^3.

O resultado principal deste estudo é responder se, genericamente, para pequenas deformações do toro de Clifford mergulhado em S^3, os conjuntos de pontos de ridges têm uma componente conexa com homotopia não trivial. Este problema foi proposto por Remi Langevin [[2], Problema 1, pag. 456–457 ].