Projetos de Pesquisa

Professor visitante estrangeiro Fapeg chamada 05/2023-Processo 20231026700117

Professor visitante estrangeiro para visita do professor Weldon Lodwick

Marina Tuyako Mizukoshi - Coordenador / Weldon A. Lodwick - Integrante.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Goiás

: O presente projeto de pesquisa propõe o estudo qualitativo de sistemas dinâmicos suaves por partes, abordando aspectos teóricos e de aplicações. Tais sistemas são frequentemente usados para descrever fenômenos envolvendo atrito, saturação, histerese, movimento deslizante, etc; aparecendo em diversos problemas da matemática, engenharias e demais ciências aplicadas. Serão considerados estudos sobre: estabilidade estrutural, bifurcações e caos; existência e estabilidade assintótica de pontos de equilíbrio e ciclos limite; conexões globais; campos vetoriais deslizantes e mapas de primeiro retorno; estabilidade local, global e robustez de sistemas sob controle por modos deslizantes; estudo de casos com aplicações nas áreas de eletrônica de potência, controle não linear, climatologia, biologia, medicina, entre outros. Objetiva-se, em geral, descrever e classificar comportamentos dinâmicos associados às bifurcações de equilíbrios e ciclos limite, com especial atenção aos fenômenos típicos de sistemas suaves por partes. Os trabalhos principais previstos são: estudo de bifurcações de ciclos limite de cruzamento e de equilíbrios de fronteira, análise de estabilidade e projeto de sistemas de controle por modos deslizantes aplicados à eletrônica de potência e ao problema de estabilização do pêndulo invertido.

CNPq (Bolsa de Produtividade, Nível 2)

Um estudo sobre campos de vetores definidos por partes e equações diferenciais da geometria clássica

Trabalhamos neste projeto com os temas: sistemas diferenciais definidos por partes e equações diferenciais da geometria clássica. No primeiro tema, abordamos o problema de determinar cotas para o número de ciclos limite para famílias de campos vetoriais definidos por partes. No segundo tema estudamos configurações de linhas assintóticas e de curvatura em superfícies, além de bilhares e linhas de Kummer.

O presente projeto de pesquisa propõe o estudo qualitativo/geométrico de sistemas dinâmicos suaves por partes, abordando aspectos teóricos e de aplicações. Tais sistemas são frequentemente usados para descrever fenômenos envolvendo atrito, saturação, histerese, movimento deslizante, \textit{etc}; aparecendo em diversos problemas da matemática, engenharias e demais ciências aplicadas. Este projeto de pesquisa está na área de Sistemas Dinâmicos. Serão considerados estudos sobre: (i) estabilidade estrutural e bifurcações; (ii) existência e estabilidade de pontos de equilíbrio e ciclos limite; (iii) conexões homoclínicas e heteroclínicas; (iv) análise de campos vetoriais deslizantes e mapas de primeiro retorno; (v) estabilidade local, global e robustez de sistemas sob controle por modos deslizantes; (vi) estudo de casos correspondentes a aplicações reais em diversas áreas como a eletrônica de potência, mecânica não suave, controle não linear, biologia, medicina, entre outros. Objetiva-se, em geral, descrever e classificar comportamentos dinâmicos associados às bifurcações de equilíbrios, ciclos limite e superfícies invariantes, com especial atenção aos fenômenos típicos de sistemas suaves por partes.

FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS E INVESTIGAÇÕES RELATIVAS AO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO

Este projeto apresenta propostas de pesquisas e reflexões acerca da teoria matemática ensinada nas escolas de ensino básico de acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Objetiva promover pesquisa, inovação, apresentar bases científicas e quantitativas, divulgar e popularizar a matemática e desenvolver Métodos e Ferramentas Computacionais aplicados ao ensino da matemática básica.

Mais especificamente, busca promover pesquisas e produção de materiais voltados ao ensino básico de matemática a fim de desenvolver nos alunos habilidades e competências matemáticas, além da capacidade de ler e interpretar, estimulando a participação ativa na construção do próprio conhecimento. Pretende-se identificar e analisar a utilização de tecnologias no processo de ensino-aprendizagem, de modo a aferir e desenvolver novas metodologias e abordagens ativas e inovadoras, nas modalidades de ensino presencial, remota ou a distância.

O estudo de sistemas dinâmicos não suaves é uma área de pesquisa atual e em ascensão, sendo uma fronteira comum entre matemática, física e engenharias, onde

várias perguntas simples ainda permanecem não respondidas. Sendo assim, a área é promissora e carece de pesquisadores dedicados à mesma. Por outro lado, o
estudo de ciclos é um tópico importantíssimo na teoria clássica de sistemas dinâmicos e várias questões já respondidas para sistemas suaves necessitam ser estendidas e/ou adaptadas aos sistemas não suaves.Este projeto visa o estudo de bifurcações que ocorrem em ciclos típicos de sistemas dinâmicos não suaves definidos em duas zonas. Ciclos típicos são ciclos quesurgem naturalmente ao se considerar bifurcações de singularidades locais de sistemas não suaves e, para muitos deles, a análise de estabilidade ainda não está feita na literatura. Com base nisso, pretende-se estabelecer diagramas de bifurcação e análise de estabilidade deste tipo de ciclos.

O estudo de sistemas dinâmicos não suaves é uma área de pesquisa atual e em ascensão, sendo uma fronteira comum entre matemática, física e engenharias, onde várias perguntas simples ainda permanecem não respondidas. Sendo assim, a área é promissora e carece de pesquisadores dedicados à mesma. Por outro lado, o estudo de ciclos é um tópico importantíssimo na teoria clássica de sistemas dinâmicos e várias questões já respondidas para sistemas suaves necessitam ser estendidas e/ou adaptadas aos sistemas não suaves. Este projeto visa o estudo de bifurcações que ocorrem em ciclos típicos de sistemas dinâmicos não suaves definidos em duas zonas. Ciclos típicos são ciclos que surgem naturalmente ao se considerar bifurcações de singularidades locais de sistemas não suaves e, para muitos deles, a análise de estabilidade ainda não está feita na literatura. Com base nisso, pretende-se estabelecer diagramas de bifurcação e análise de estabilidade deste tipo de ciclos. Vale observar que muitas vezes, para estudar uma bifurcação de ciclo típico, faz-se necessário o estudo de bifurcações de singularidades locais, sendo assim esse também é um dos focos do projeto.