Projetos de Pesquisa

PROJETOS COM FINANCIAMENTO

 

Sistemas dinâmicos suaves por partes: aspectos locais e globais
Descrição: Este projeto é sobre sistemas dinâmicos suaves por partes. Nosso interesse específico é estudar fenômenos locais e globais dentro desta teoria, tanto do ponto de vista teórico como visando aplicações. Todos os problemas apresentados já são estudados pelos proponentes, ainda que em algum caso especial. Alguns dos problemas propostos são sobre sistemas suaves, pois faltam alguns aspectos da teoria suave que dê suporte ao caso não-suave (em especial no caso dos sistemas com simetria, reversíveis e equivariantes).
Membros:  Ricardo Miranda Martins (UNICAMP-Coordenador), Durval J. Tonon (UFG), Tiago de Carvalho (USP - Ribeirão Preto), Ana Cristina de Oliveira Mereu (UFSCAR), Douglas Duarte Novaes (UNICAMP), Iris de Oliveira Zeli (ITA) e Kamila da Silva Andrade (UFG).
Financiador: Universal CNPq 434599/2018-2
Início: 2019  Final: 2022

 

Geometria, Singularidades e Equações Diferenciais
Descrição: Um primeiro objetivo deste projeto é manter, intensificar e estreitar as relações de parcerias existentes entre os Grupos de pesquisa em sistemas dinâmicos da Universidade de Campinas, da Universidade Federal de Goiás, da Universidade Estadual Paulista Campus de São José do Rio Preto, além das parcerias com diversos pesquisadores de outros centros no Brasil e exterior. Propomos a investigação nos seguintes temas: a) Perturbações descontínuas de centros (descrever e caracterizar os regimes periódicos de classes de sistemas de equações diferenciais descontínuos). b) Sistemas de equações diferenciais polinomiais quadráticas no espaço tridimensional (descrição de comportamentos locais e globais desta classe ampla de equações, com raízes nos fundamentos da teoria qualitativa formulada por H. Poincaré (1854-1912). c) Campos vetoriais reversíveis (classes de equações diferenciais com aplicações à mecânica celeste). d) Sistemas dinâmicos em fibrados (formulação abstrata e unificadora de vários problemas de dinâmica). e) Conjuntos mínimas em vizinhanças de pontos de singulares degenerados (análise de aspectos métricos e topológicos). f) Métodos Homotópicos para Sistemas Dinâmicos Contínuos e Discretos (análise de sistemas dinâmicos e suas deformações em famílias contínuas). g) Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais da Geometria (investigação da estabilidade e bifurcações de várias classes de curvas em superfícies que são definidas/modeladas por equações ordinárias implícitas e/ou singulares).
Membros:  Ronaldo Alves Garcia (Coordenador-local), Jesus Carlos da Mota, Durval Tonon, Rodrigo Euzébio, João Carlos Medrado, Marina Tuyako, Kamilla da Silva Andrade, Bruno Rodrigues, Alacyr Gomes, Ewerton Vieira.
Financiador: PRONEX/FAPEG/CNPq – Programa de Apoio a Núcleos de Excelência
Início: 2018  Final: 2021

 

Aspectos topológicos e ergódicos de sistemas dinâmicos suaves por partes
Descrição: O estudo de sistemas suaves por partes é bastante recente e tem atraído a atenção pelo caráter prático que assume em áreas como física, engenharia elétrica e teoria do controle, dentre outras. Com efeito, o estudo de tais sistemas têm mostrado que os mesmos fornecem uma modelagem muito mais realista em aplicações do que aquelas governadas por sistemas suaves. Em resumo, no contexto de sistemas suaves por partes supõe-se a existência de uma superfície M de codimensão 1, chamada de superfície de descontinuidade, separando o retrato de fases em duas ou mais partes disjuntas (exceto sobre M), sendo que em cada uma das partes está definido um campo de vetores e sob a superfície M estão definidos os campos de vetores adjacentes. Portanto, sobre pontos de M temos definidos dois ou mais campos de vetores. Neste projeto estudamos aspectos ergódicos e topológicos de sistemas com tais configurações.
Membros:  Rodrigo D. Euzébio (Coordenador-UFG), Durval J. Tonon (UFG), Tiago de Carvalho (USP - Ribeirão Preto), Ricardo M. Martins (UNICAMP) e Márcio R. A. Gouveia (UNESP - S.J. Rio Preto).
Financiador: Universal CNPq420858/2016-4
Início: 2017  Final: 2021

 

Conjuntos minimais em sistemas de Filippov: existência, bifurcação e regularização
Descrição: O presente projeto é composto por 4 subprojetos. No primeiro, Bifurcação e Regularização de Policiclos Tangenciais, estudaremos os sistemas de Filippov admitindo policiclos tangenciais bem como a sua regularização. O estudo da regularização desses policiclos passa obrigatoriamente pelo estudo da regularização de singularidades tangencias degeneradas, o que é feito por meio da Teoria da Perturbação Singular e Métodos de Blow-up. No segundo, Classificação e Regularização de Singularidades, estudaremos a regularização de sistemas de Filippov simétricos, reversíveis e equivariantes, no entorno de suas singularidades. No terceiro, Ciclo de Bykov em Sistemas de Filippov, descrevemos uma versão deslizante do conhecido ciclo de Bykov. Estudaremos a dinâmica num entorno desse ciclo, a qual intuímos ser caótica. Por fim, no quarto e último subprojeto, Ciclos Limite em Sistemas de Filippov Lineares, daremos continuidade a uma série de estudos sobre a existência de ciclos limite bem como cotas superiores para o número desses ciclos em sistemas de Filippov lineares.
Membros:  Otávio Marçal Leandro Gomide (UFG), Kamila da Silva Andrade (UFG), Douglas Duarte Novaes (UNICAMP- Coordenador), Oscar (Cespedes) e Iris de Oliveira Zeli (ITA).
Financiador: Universal - CNPq
Início: 2019  Final: Atual

 

PROJETOS SEM FINANCIAMENTO

Aspectos topológicos e ergódicos de sistemas dinâmicos suaves por partes
Descrição: O estudo de sistemas suaves por partes é bastante recente e tem atraído a atenção pelo caracter prático que assume em áreas como física, engenharia elétrica e teoria do controle, dentre outras. Com efeito, o estudo de tais sistemas tem mostrado que os mesmos fornecem uma modelagem muito mais realista em aplicações do que aquelas governadas por sistemas suaves. Em resumo, no contexto de sistemas suaves por partes supõe-se a existência de uma superfície \(\Sigma\) de codimensão 1, chamada de superfície de descontinuidade, separando o retrato de fases em duas ou mais partes disjuntas (exceto sobre \(\Sigma\)), sendo que em cada uma das partes está definido um campo de vetores e sob a superfície \(\Sigma\) estão definidos os campos de vetores adjacentes. Portanto, sobre pontos de \(\Sigma\) temos definidos dois ou mais campos de vetores.
Membros:  Rodrigo D. Euzébio (Coordenador-UFG), Durval José Tonon (UFG), Ewerton R. Vieira (UFG), Bruno R. Freitas (UFG), Kamila S. Andrade (UFG), Claudio A. Buzzi (Ibilce-UNESP), Márcio R. A. Gouveia (Ibilce-UNESP), Marco A. Teixeira (Imecc-UNICAMP), Ricardo M. Martins (Imecc-UNICAMP), Tiago de Carvalho (FFCLRP/USP), Jaume Llibre (UAB-Espanha), Angie T. S. Romero (discente-UFG), Ana M. A. Silva (discente-UFG), Yovani A. V. Herrera (discente-UFG).
Início: 2019  Final: Atual

 

Campos de vetores suave por partes com simetria ou com tangencias de ordem superior
Descrição: O presente projeto de pesquisa está na área de Matemática/Geometria e Topologia/Sistemas Dinâmicos. Mais precisamente, estudaremos algumas classes de campos de vetores suave por partes. Este plano de trabalho relata os principais problemas que nortearão minha pesquisa nos próximos anos. Pretendemos estudar, dentro do contexto de campos de vetores suave por partes, estabilidade assintótica/estrutural onde ambos os campos de vetores são tangentes à superfície de descontinuidade, ambos são simétricos (reversíveis, hamiltonianos, equivariantes) e o caso onde a superfície de descontinuidade não é a imagem inversa de um valor regular de uma aplicação diferenciável (nesse caso, temos que generalizar/adaptar a convenção de Filippov). Será nosso objetivo o estudo de cotas de ciclos limite para campos suave por partes polinomiais e, também buscaremos parcerias com pesquisadores de ciências aplicadas como engenharia elétrica e teoria de controle, entre outras, para aplicarmos (ou tratarmos especificamente) os resultados obtidos em modelos concretos como sistemas com relê, sistemas SMC-Washout, sistemas com histerese, entre outros.
Membros:  Durval J. Tonon (Coordenador-UFG), Rodrigo D. Euzébio (UFG), Mariana Velter (aluna doutorado PPG Matemática-UFG), João Lopes Cardoso Filho (IFG-Goiânia)
Início: 2017  Final: Atual

 

Dinâmica, bifurcações e controle de sistemas dinâmicos suaves por partes com aplicações
Descrição: O presente projeto de pesquisa propõe o estudo qualitativo/geométrico de sistemas dinâmicos suaves por partes, abordando aspectos teóricos e de aplicações. Tais sistemas são frequentemente usados para descrever fenômenos envolvendo atrito, saturação, histerese, movimento deslizante, etc; aparecendo em diversos problemas da matemática, engenharias e demais ciências aplicadas.
Este projeto de pesquisa está na área de Sistemas Dinâmicos.
Serão considerados estudos sobre: (i) estabilidade estrutural e bifurcações; (ii) existência e estabilidade de pontos de equilíbrio e ciclos limite; (iii) conexões homoclínicas e heteroclínicas; (iv) análise de campos vetoriais deslizantes e mapas de primeiro retorno; (v) estabilidade local, global e robustez de sistemas sob controle por modos deslizantes; (vi) estudo de casos correspondentes a aplicações reais em diversas áreas como a eletrônica de potência, mecânica não suave, controle não linear, biologia, medicina, entre outros.
Objetiva-se, em geral, descrever e classificar comportamentos dinâmicos associados as bifurcações de equilíbrios, ciclos limite e superfícies invariantes, com especial atenção aos fenômenos típicos de sistemas suaves por partes. Buscarei parcerias com pesquisadores da UFG, de outras universidades nacionais e também internacionais.
Membros:  RONY CRISTIANO (coordenador - UFG), DURVAL JOSE TONON (UFG), JOAO CARLOS DA ROCHA MEDRADO (UFG), BRUNO RODRIGUES DE FREITAS (UFG), RODRIGO DONIZETE EUZEBIO (UFG), OTAVIO MARCAL LEANDRO GOMIDE (UFG), DANIEL JUAN PAGANO (UFSC), TIAGO DE CARVALHO (USP - Ribeirão Preto), DIEGO SAMUEL RODRIGUES (FT-Unicamp).
Início: 2020  Final: Atual

 

 

PROJETOS CONCLUÍDOS

Sistemas Dinâmicos Descontínuos
Descrição: O objetivo do presente projeto é o estudo qualitativo de sistemas dinâmicos suave por partes. A relevância desse estudo dá-se à medida que é possível aferirmos sobre a dinâmica de um determinado sistema (ou classe de sistemas) sem necessariamente resolvê-lo explicitamente. Em outras palavras, o objetivo é exibir a estrutura topológica do retrato de fase em estudo. Atualmente este estudo está disponível a uma enorme e heterogênea audiência em diversos setores da ciência. Dentro desse estudo geométrico-qualitativo se destaca as seguintes linhas de pesquisa: estabilidade estrutural, estabilidade assintótica, bifurcação, singularidades genéricas, ciclos limite, entre outras.
Membros:  Durval José Tonon (UFG), Tiago de Carvalho (USP), Buzzi, Claudio A. (UNESP), João Carlos da Rocha Medrado (UFG), Ricardo Miranda Martins (UNICAMP).
Financiador: Projeto Universal CNPq 
Início: 2013  Final: 2016

 

Dinâmica e Controle de Sistemas Suaves por Partes com Aplicações em Eletrônica de Potência.
Descrição: Neste projeto estudaremos qualitativamente sistemas dinâmicos suave por partes que modelam o comportamento de conversores de eletrônica de potência. Através da teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos não lineares, e em particular da teoria dos sistemas dinâmicos suaves por partes, será possível obtermos informações a respeito da dinâmica de um determinado sistema (ou classe de sistemas) sem necessariamente resolvê-lo explicitamente. Dessa forma, poderemos prever o seu comportamento a longo prazo, inclusive utilizando de ações de controle para estabilizar determinados comportamentos dinâmicos. A técnica de análise de bifurcações nos permitirá estudar a estabilidade estrutural dos sistemas considerados quando da variação de parâmetros de carga ou de parâmetros de controle das estratégias utilizadas para controlar os diferentes conversores.
Membros:  Durval José Tonon (UFG), Carvalho T (USP), Daniel Pagano (UFSC), Rony Cristiano (UFG).
Financiador: Projeto Universal CNPq - Processo 443302/2014-6
Início: 2014  Final: 2017

 

Equações diferenciais não lineares
Descrição: O projeto “Equações diferenciais não lineares” visa integrar os grupos de pesquisa em Sistemas Dinâmicos dos 3 Programas de Pós-Graduação em Matemática envolvidos na proposta: IMECC/UNICAMP, IBILCE/UNESP e IME/UFG.
Membros:  Marco Antônio Teixeira (coordenador principal-UNICAMP) e Ronaldo Garcia (coordenador local-UFG).
Financiador: PROCAD
Início: 2014  Final: 2020

 

EDO´s e Geometria (Teoria Qualitativa e Geometria das Equações Diferenciais) - 2012/10 26 7000 80 (concluído)
Líder Ronaldo Alves Garcia
Financiador: PRONEX/FAPEG/CNPq – Programa de Apoio a Núcleos de Excelência
Início: outubro/2013  Final: outubro/2016 Mais detalhes

 

Sistemas Dinâmicos Descontínuos - 478230/2013-3 (concluído)
Líder Durval José Tonon
Financiador: Universal/CNPq
Início: 2013  Final: 2016 Mais detalhes

 

Sistemas Dinâmicos não suaves (concluído)
Líder João Carlos da Rocha Medrado
Financiador: Universal/CNPq
Início: 2013  Final: 2016 Mais detalhes