Seminário de Sistemas Dinâmicos
Data: 29 de setembro de 2020, às 9:00
Palestrante: Joaby Jucá
Título: Existe campo vetorial suave por partes transitivo em S^2, mas não robustamente transitivo.
Link: meet.google.com/ewr-swpw-aib
Resumo:
É conhecido que um campo vetorial suave (ou mesmo contínuo) na esfera S^2 não pode ser topologicamente transitivo (cf. [1]). Campos vetoriais suaves por partes (CVSPs), por sua vez, podem apresentar recorrência não-trivial em S^2. Neste seminário, apresentamos uma família a 1-parâmetro de CVSPs topologicamente transitivos em S^2. Além disso, veremos que
• Qualquer CVSP topologicamente transitivo em S^2 deve apresentar ambas as regiões de escape e deslize não-vazias;
• Cada região de deslize se conecta a uma região de escape por uma quantidade não-enumerável de trajetórias (no sentido de Filippov, [3]);
• As conexões no item anterior passam por pontos de tangências visíveis, adjacentes aos segmentos de deslize e escape;
• Podemos, através de pequenas perturbações num CVSP em S^2, perder a propriedade de transitividade topológica, e portanto, não existe CVSP robustamente transitivo em S^2;
• Um CVSP transitivo em S^2 não é estruturalmente estável.
Referências:
[1] Jimenez López, Víctor and Soler López, Gabriel; Transitive flows on manifolds, Rev. Mat. Iberoamericana, vol. 20, (2004), pp. 107-130
[2] Broucke, Mireille E. and Pugh, Charles C. and Simic, Slobodan N.; Structural stability of piecewise smooth systems, Computational & Applied Mathematics20(2001)
[3] A.F. Filippov; Differential Equations with Discontinuous Righthand Sides, Mathematics and its Applications (Soviet Series), Kluwer Academic Publishers-Dordrecht,1988